NFA DENGAN ε - MOVE

assalamualaikum.... hi guys , bagaimana kabar kalian ? baik ? , aku berharap kalian dalam keadaan baik , nahh pada postingan aku kali ini aku akan bahas tentang nfa dengan e - move , udah nggak sabar kan hehehehe nah langsung aja check this out...................

 

Non-deterministic Finite Automata (NFA) Dengan ε-Move

 

note d = teta

 

Di sini kita mempunyai jenis otomata baru yang disebut Non-deterministic Finite Automata dengan ε-move (ε-move disini bisa dianggap sebagai ‘empty’). Pada NFA dengan ε-move (transisi ε), diperbolehkan merubah state tanpa membaca input. Disebut dengan transisi ε karena tidak bergantung pada suatu input ketika melakukan transisi.

Contoh:

·         Dari q₀ tanpa membaca input dapat berpindah ke q₁

·         Dari q₁ tanpa membaca input dapat berpindah ke q₂

·         Dari q₄ tanpa membaca input dapat berpindah ke q₁

Salah satu kegunaan dari transisi ε ini adalah memudahkan kita untuk mengkombinasikan Finite State Automata.

ε-Closure untuk Suatu Non-deterministic Finite Automata (NFA) dengan ε-Move

ε-Closure adalah himpunan state-state yang dapat dicapai dari suatu state tanpa membaca input. Misalkan saja ε-closure(q₀) = himpunan state-state yang dapat dicapai dari state q₀ tanpa membaca input.Maka dengan melihat contoh diatas ε-closure(q₀) = { q_0, q_1, q₂}, artinya dari state q₀ tanpa membaca input dapat mencapai state q_0, q_1, q_2.

ε-closure(q₀) = { q_0, q_1, q₂},

ε-closure(q₁) = { q_1, q₂},

ε-closure(q₂) = { q₂},

ε-closure(q₃) = { q₃},

ε-closure(q₄) = { q_1, q_2, q₄}

*Perhatikan: Pada suatu state yang tidak memiliki transisi ε, maka ε-closure-nya adalah state itu sendiri.

Ekivalensi NFA dengan ε-Move ke NFA tanpa ε-Move  

    Dari sebuah NFA dengan ε-move dapat kita peroleh NFA tanpa ε-move yang ekivalen.

Contoh:

Tabel transisi dari NFA ε-move diatas adalah:

d	a	b
q0	θ	θ
q1	q2	q3
q2	θ	θ
q3	θ	θ

State akhir (F) adalah state q3

ε-closure untuk setiap state nya:

ε-closure(q₀) = { q_0, q₁},

ε-closure(q₁) = { q₁},

ε-closure(q₂) = { q₂},

ε-closure(q₃) = { q₃}

kemudian kita cari d’ dengan memanfaatkan tabel transisi dan ε-closure yang kita peroleh sebelumnya,sebagai berikut:

d’ (q_0,a) = ε-closure (δ(ε-closure (q₀),a))

              = ε-closure (δ ({ q_0, q₁},a))

              = ε-closure (q₂)

              = {q₂}

d’ (q_0,b) = ε-closure (δ(ε-closure (q₀),b))

              = ε-closure (δ({ q_0, q₁},b))

              = ε-closure (q₃)

              = {q₃}

d’ (q_1,a) = ε-closure (δ(ε-closure (q₁),a))

              = ε-closure (δ({ q₁},a))

              = ε-closure (q₂)

              = {q₂}

d’ (q_1,b) = ε-closure (δ(ε-closure (q₁),b))

              = ε-closure (δ({q₁},b))

              = ε-closure (q₃)

              = {q₃}

d’ (q_2,a) = ε-closure (δ(ε-closure (q₂),a))

              = ε-closure (δ({q₂},a))

              = ε-closure (θ)

              = θ

d’ (q_2,b) = ε-closure (δ(ε-closure (q₂),b))

              = ε-closure (δ({q₂},b))

              = ε-closure (θ)

              = θ

d’ (q_3,a) = ε-closure (δ(ε-closure (q₃),a))

              = ε-closure (δ({ q₃},a))

              = ε-closure (θ)

              = θ

d’ (q_3,b) = ε-closure (δ(ε-closure (q₃),b))

              = ε-closure (δ({ q₃},b))

              = ε-closure (θ)

              = θ

Bisa kita lihat tabel transisi untuk NFA tanpa ε-move dari hasil di atas:

d’	a	b
q0	q2	q3
q1	q2	q3
q2	θ	θ
q3	θ	θ

Terakhir kita tentukan state akhir untuk NFA tanpa ε-move ini. Himpunan state akhir semula adalah {q3}.Karena tidak ada state lain yang ε-closurenya memuat q3, maka himpunan state akhir sekarang tetap {q3}.

 SEDIKIT CONTOH SOALNYA NIHH

 nahhh sekian dulu postingan aku kali ini , terimakasih untuk berkunjung yahhh , aku mohon maaf jika ada salah , byeeeeee..... assalamualaikum wr.wb...................................

NFA KE DFA ( TEORI BAHASA OTOMATA )

NFA KE DFA ( TEORI BAHASA OTOMATA )

assalamualaikum.......... hi guys kali ini aku bakalan bahas tentang nfa ke dfa udah pada tau belom apa itu dfa dan nfa , kalo belum check aja postingan aku sebelumnya yah heheheh , nah kalo sekarang kita belajar mengubah nfa ke dfa , nggak usah lama-lama lagi langsung aja check this out

Contoh soal :

Buatlah DFA yang Equevalen dengan NFA berikut ini :

  

Konfigurasi NFA secara formal adalah sebagai berikut :

Q = {q0, q1 }

S = {a, b}

S = q0

F = {q1}

  

Fungsi-fungsi transisinya sebagai berikut :

d (q0, a) = {q0,q1},     

d (q0, b) = q1, 

d (q1, a) = q1,             

d (q1, b) = q1,

Jika disajikan dalam tabel transisi :

d	a	b
q0	{q0,q1}	{q1}
q1	{q1}	{q1}

Konversi dari NFA ke DFA

Berdasarkan tabel transisi pada NFA, kita gambarkan diagram transisi DFA nya terlebih dahulu .

Kemudian tentukan arah dua busur keluar untuk State {q0,q1} yaitu busur arah ‘a’ dan ‘b’. Hal ini karena untuk DFA masing masing state harus memiliki pasangan busur, dalam soal ini busur ‘a’ dan ‘b’.

Busur arah ‘a’ :

d ({q0,q1}, a)   = {q0,a} È {q1,a}

                        = {q0,q1} È {q1}

                        = {q0,q1}

Busur arah ‘b’ :

d ({q0,q1}, b)   = {q0,b} È {q1,b}

                        = {q1} È {q1}

                        = {q1}

Selanjutnya menentukan state akhir, yaitu kita ingat bahwa F = {q1} ketika masih NFA maka himpunan state akhir (F) sekarang adalah semua yang mengandung state q1. 

Maka, F = {{q1}, {q0, q1}}

Gambar Diagram Transisi Akhir setelah di konversi ke DFA

 

 

sekian dulu postingan kali ini , aku harap kalian ngerti yahhh ehehehehe , maaf jika ada salah , byeeeeee

assalamualaikum wr.wb............................................

DFA YANG EKUIVALEN DENGAN NFA

DFA YANG EKUIVALEN DENGAN NFA

assalamualaikum , hi guys hari ini aku akan posting tentang contoh soal DFA yang ekuivalen dengan NFA nih , udah siap apa belom nih langsung aja yukk check this out.....

 

segitu dulu postingan aku kali ini , aku berharap kalian semua ngerti aminn , terimakasih banyak udah berkunjung ke blog ini , mohon maaf bila ada salah , assalamualaikum wr.wb............

CONTOH EKUIVALENSI ANTAR DFA

CONTOH EKUIVAENSI ANTAR DFA

assalamualaikum , hi guys di postingan kemaren kan aku bahas tentang ekuivalensi antar dfa nah hari ini aku akan posting tentang contoh soalnya nih , udah siap apa belom nih langsung aja yukk check this out.....

segitu dulu postingan aku kali ini , aku berharap kalian semua ngerti aminn , terimakasih banyak udah berkunjung ke blog ini , mohon maaf bila ada salah , assalamualaikum wr.wb............

Ekuivalensi Antar Deterministic Finite Automata

assalamualaikum wr,wb .........haiii watzappp , di postingan ke 12 aku ini aku pengen bahas tentang ekuivalensi antar deterministic finite automata ato yang biasa di sebut DFA nih ,udah pada tau kan DFA itu apa ? penjelasan DFA ada kok di postingan sebelumnya check aja yaa guyss hahahaha , yaudah nggak perlu lama - lama dehhh , check this out............. 

Ekuivalensi Antar Deterministic Finite Automata (REGULAR)

Untuk suatu bahasa regular, kemungkinan ada sejumlah Deterministic Finite Automata yang dapat menerimanya. Perbedaannya hanyalah jumlah state yang dimiliki otomata-otomata yang saling ekuivalen tersebut. Tentu saja, dengan alasan kepraktisan, kita memilih otomata dengan jumlah state yang lebih sedikit.

Sasaran kita di sini adalah mengurangi jumlah state dari suatu Finite State Automata, dengan tidak mengurangi kemampuannya semula untuk menerima suatu bahasa.

Ada dua buah istilah baru yang perlu kita ketahui yaitu :

1. Distinguishable yang berarti dapat dibedakan.

2. Indistinguishable yang berarti tidak dapat dibedakan.

Dua DFA M1 dan M2 dinyatakan ekivalen apabila L(M1) = L(M2)

Reduksi Jumlah State Pada FSA

Reduksi dilakukan untuk mengurangi jumlah state tanpa mengurangi kemampuan untuk menerima suatu bahasa seperti semula (efisiensi). State pada FSA dapat direduksi apabila terdapat useless state. Hasil dari FSA yang direduksi merupakan ekivalensi dari FSA semula

Pasangan State dapat dikelompokkan berdasarkan:

1. Distinguishable State (dapat dibedakan)

    Dua state  p dan q dari suatu DFA dikatakan indistinguishable apabila:

                δ(q,w) Î F dan  δ(p,w) Î F   atau   δ(q,w) ∉ F dan  δ(p,w) ∉ F

                untuk semua w Î S*

2. Indistinguishable State ( tidak dapat dibedakan)

    Dua state  p dan q dari suatu DFA dikatakan distinguishable jika ada string w Î S*  hingga:

                                                  δ(q,w) Î F dan  δ(p,w) ∉ F

Reduksi Jumlah State Pada FSA – Relasi

Pasangan dua buah state memiliki salah satu kemungkinan : distinguishable atau indistinguishable tetapi tidak kedua-duanya. 

Dalam hal ini terdapat sebuah relasi :

Jika         p dan q    indistinguishable,

dan         q  dan r    indistinguishable

maka      p,  r          indistinguishable 

dan         p,q,r         indistinguishable

Dalam melakukan eveluasi state, didefinisikan suatu relasi :

     Untuk Q yg merupakan himpunan semua state

• D  adalah  himpunan state-state distinguishable,  dimana D Ì Q
• N  adalah himpunan state-state indistinguishable, dimana N Ì Q
• maka     x Î N  jika  x Î Q  dan x ∉  D

Reduksi Jumlah State Pada FSA – Step

Langkah - langkah untuk melakukan reduksi ini adalah :

1. Hapuslah semua state yg tidak dapat dicapai dari state awal  (useless state)
2. Buatlah semua pasangan state (p, q) yang distinguishable, dimana p Î  F dan q ∉ F. Catat semua pasangan-pasangan state tersebut.
3. Cari state lain yang distinguishable dengan aturan:                                                              Untuk semua (p, q) dan semua a Î ∑, hitunglah  δ (p, a) = p_a dan δ (q, a) = q_a  . Jika pasangan (p_a, q_a) adalah pasangan state yang distinguishable maka pasangan (p, q) juga termasuk pasangan yang distinguishable.
4. Semua pasangan state yang tidak termasuk sebagai state yang distinguishable merupakan state-state indistinguishable.
5. Beberapa state yang indistinguishable dapat digabungkan menjadi satu state.
6. Sesuaikan transisi dari state-state gabungan tersebut.

Reduksi Jumlah State Pada FSA - Contoh

                              Sebuah Mesin DFA

1. State  q5 tidak dapat dicapai dari state awal dengan jalan apapun (useless state).  Hapus state q5

2. Catat state-state distinguishable, yaitu :                                                                                    

• q4 Î F sedang q0, q1, q2, q3 ∉ F sehingga pasangan                                                              
• (q0, q4) (q1, q4) (q2, q4) dan (q3, q4) adalah distinguishable.

3. Pasangan-pasangan state lain yang distinguishable diturunkan berdasarkan pasangan dari langkah 2, yaitu :                                                                                                                                

• Untuk pasangan (q0, q1)                                                                                                      

          δ(q0, 0) = q1   dan   δ(q1, 0) = q2   à  belum teridentifikasi                                                                     δ(q0, 1) = q3   dan   δ(q1, 1) = q4   à  (q3, q4) distinguishable   

          maka         (q0, q1) adalah distinguishable.                                                                                               

• Untuk pasangan (q0, q2)

          δ(q0, 0) = q1   dan   δ(q2, 0) = q1   à  belum teridentifikasi 

          δ(q0, 1) = q3   dan   δ(q2, 1) = q4   à  (q3, q4) distinguishable                     

          maka         (q0, q2) adalah distinguishable.

4. Setelah diperiksa semua pasangan state  maka terdapat state-state yang distinguishable : (q0,q1), (q0,q2), (q0,q3),  (q0,q4), (q1,q4),  (q2,q4), (q3,q4). Karena berdasarkan relasi-relasi yang ada, tidak dapat dibuktikan (q1, q2), (q1, q3) dan (q2, q3) distinguishable,  sehingga disimpulkan pasangan-pasangan state tersebut indistinguishable.

5. Karena q1 indistinguishable dengan q2,  q2 indistinguishable dengan q3, maka dapat disimpulkan q1, q2, q3 saling indistinguishable dan dapat dijadikan satu state.

6. Berdasarkan hasil diatas  maka hasil dari DFA yang direduksi menjadi:

 

sekian dulu postingan kali ini , terimakasih telah berkunjung hehehe , semoga bermanfaat , assalamualaikum wr, wb............. byeeeeeeee..............